Альберт Агарунов родился 25 апреля 1969 года в Сураханы (Баку). По национальности — горский еврей. После окончания восьми классов школы школы № 154 в пос. Сураханы, он поступил в Среднее профессиональное техническое училище № 1 Азизбековского района, после окончания которого получил специальность тракториста-водителя.

Агарунов учился также в музыкальной школе по классу трубы. Проработав токарем на машиностроительном заводе, он в 1987 году вступил в ряды Советской армии и, пройдя службу в Грузии курсантом в учебном подразделении, получил звание младшего сержанта, после чего был назначен командиром танка. После армии работал на Сураханском Машиностроительном заводе.

Карабахская война

С началом Карабахской войны Агарунов отправился добровольцем на фронт, так как считал что «воюет за землю, на которой родился». В ходе военных действий в направлении Степанакерта, Дашалты, Джамилли им были уничтожены огромное количество живой силы и бронетехники противника.

По утверждению азербайджанской стороны, за его голову армянами была назначена денежная награда. Назначенный танковым командиром Агарунов отправляется в Шушу.

Гибель

Агарунов погиб 8 мая 1992 года в ходе боёв во время обороны Шуши от выстрела армянского снайпера когда вытаскивал тела погибших ополченцев из под подбитых им же танков.. После его смерти азербайджанские танкисты называли свои боевые машины «Альберт». 

Память

Могила Альберта Агарунова на Аллее Шехидов в Баку.

Указом президента Азербайджанской Республики №833 от 7 июня 1992 года Агарунову Альберту Агаруновичу было присвоено звание Национального Героя Азербайджана (посмертно). Похоронен на Аллее Шехидов в Баку.

Бакинская средняя школа № 154, которую окончил Альберт Агарунов, носит его имя. В школе открыт уголок героя, в котором всегда стоят живые цветы, все школьные мероприятия –митинги, сборы и т.д. проводятся около бюста героя.