В стране, где человеческий рост измеряют в футах, расстояние до соседнего города считают в милях, а топливо в бак льют галлонами, чиновники выписывают справки на бумаге формата Letter.
Американский «официальный» лист короче привычного международного А4 на 18 мм. Если бы не эта разница, возможно, мы бы до сих пор не знали о флексагонах — увлекательной игрушке, головоломке и интересной математической модели, открытой в первой половине XX века.
В конце 1930-х годов англичанин Артур Стоун, двадцатитрехлетний аспирант-математик, только начинал свою блистательную карьеру в Принстонском университете, штат Нью-Джерси. Среди прочих американских «странностей», к которым ему еще предстояло привыкнуть, был и необычный стандарт Letter. Как-то раз, обрезая листы А4 под новый формат, он принялся машинально складывать из обрезков разные фигуры.
Сложив полоску бумаги в трех местах под углом 60 градусов, он получил равносторонний шестиугольник — оставалось только обрезать концы по форме последней грани. Склеив концы полоски, Стоун получил фигуру с весьма любопытными свойствами: подгибая один из углов шестиугольника к центру, можно было раскрыть его, подобно бутону цветка. После каждого очередного раскрытия на свет появлялась новая поверхность, состоящая из шести треугольников, а предыдущие шесть треугольников скрывались внутри конструкции. Можно было покрасить каждую поверхность определенной краской, и тогда с каждым переворотом фигура принимала один из трех цветов.
Стоуну сразу же пришла в голову мысль, что можно сложить и более сложный шестиугольник, внутри которого прячется большее количество скрытых поверхностей. Он переспал ночь с этой идеей и убедился в правильности своей догадки, построив фигуру с шестью чередующимися поверхностями. Почувствовав, что за загадочным шестиугольником скрывается интересная математическая теория, Стоун продемонстрировал свою поделку друзьям. Среди них были физик Ричард Фейнман, математик Брайант Таккерман и Джон Тьюки, которому некоторые источники приписывают авторство слова «бит» (binary digit). Будущие светила науки собирались вместе в студенческой столовой и демонстрировали друг другу новые головоломки, которые им удавалось собрать.
1) Чтобы раскрыть флексагон, сожмите два соседних треугольника, прижмите к ним противоположный край и раскройте фигуру из центра 2) Чтобы пройти по «пути Таккермана», раскрывайте фигуру, держась за один угол, пока она будет раскрываться. Затем последовательно переходите к следующему углу
Тритетрафлексагон Самый первый флексагон с тремя поверхностями, изобретенный Артуром Стоуном, складывается из прямой полоски бумаги, поделенной на десять равносторонних треугольников (один служит для склейки)
Рецепт тетрафлексагона Темный цвет обозначает лицевую сторону выкройки, светлый — обратную. Крайние квадраты склеиваются полоской скотча
Флексокалейдоскоп Треугольники в сторонах гексагексафлексагона могут поворачиваться к центру любым из трех углов. В сумме это дает 18 вариантов картинки
Гексагексатрансформер Предлагаем вам вырезать классическую прямую заготовку и сложить из нее гексагексафлексагон. Каждая его поверхность содержит изображение робота-трансформера. Роботы различаются между собой цветом и выражением лица. Некоторые из них будут попадаться вам часто, отыскать других будет намного сложнее. Чтобы повстречаться со всеми роботами, следуйте по «пути Таккермана» Собрать гексагексафлексагон очень просто. Сначала следует ориентироваться на совпадение пар с общими цветами. Затем нужно складывать шестиугольник так, чтобы на поверхности сложился рисунок одного цвета. Помните, что флексагоны очень требовательны к качеству сборки. Чем точнее вы вырежете и сложите головоломку, тем лучше она будет работать
В статье использованы материалы книги Мартина Гарднера «Математические головоломки и развлечения». — М: Мир, 1971
