Клаус Рот: полёт в числовых небесах
100 лет назад родился человек, которому предстояло запечатлеть своё имя в анналах Царицы Наук — математики
Польский ныне город Вроцлав с середины XVII века отошёл к Пруссии и звался Бреслау. Удивительно, как много прославленных в науках и искусстве людей появилось на свет в его древних пределах: одних только нобелевских лауреатов насчитывается восемь!
100 лет назад здесь появился на свет малыш, которому предстояло запечатлеть своё имя в анналах Царицы Наук — математики.
Он родился 29 октября 1925 года в еврейской интеллигентной семье. Мальчика назвали традиционным германским именем, Клаус, что означает «победоносный». Его отец, Франц Рот, ветеран первой мировой войны, занимался адвокатской практикой. Мама, фрау Матильда, вела хозяйство. Чета не зря выбрала в качестве второго имени «Фридрих»: Фридрих Великий присоединил Вроцлав к Пруссии. Родители хотели, чтобы ребёнку легче было влиться в немецкое общество, чтобы не возникало проблем с карьерным ростом.
Всего не угадаешь: проблемы возникли не с карьерой, а с будущностью — с самой жизнью. После прихода к безраздельной власти некогда смешно выглядевшего человека с чёлкой и забавными усиками, евреям оставаться в Германии стало попросту опасно.
Надо отдать должное главе семьи: решение покинуть Рейх он принял быстро и исполнил его, в отличие от многих соплеменников, не оттягивая.
Ему говорили:
— Франц, куда вы спешите? Ехать в другую страну! Язык, характер, климат — всё иное... К тому же мы с ними воевали! И, кстати, как ветерана вас не посмеют тронуть: вы страдали за Отечество. Утвердятся у руля, забудут о евреях...
— У меня жена и сын, — отвечал герр Рот, видимо, чётко осознавая, на что способна новая власть.
Как юрист, он прекрасно разобрался в смысле «Закона о чрезвычайных полномочиях», отменявшему гражданские свободы и позволявшему правительству принимать нормативные акты без одобрения рейхстага.
В 1933 году семья Рот перебралась в Англию, где у них имелись связи. Тогда Форин-офис в визах евреям с Континента ещё не отказывал. Семью приняла на борт «Тётушка Ю» — Юнкерс Ю 52, самый комфортабельный на тот момент пассажирский самолёт Германии. Год назад как раз открыли маршрут Берлин - Ганновер - Амстердам - Лондон. Клаус и спустя годы отчётливо помнил свой первый полёт.
— Лететь было так замечательно! Однако и это удовольствие наскучило. Мы путешествовали 8 часов! — делился он с друзьями, — Всё знакомое осталось позади. Нас ждала неизвестность.
Но и долгое путешествие подошло к концу.
Франц смог устроить семью в Лондоне. Он давал юридические консультации, и дела шли неплохо. Однако здоровье отставного военного, и без того подорванное газовыми атаками, не выдержало напряжения последних лет. Отец скончался внезапно, и Клаус остался вдвоём с мамой. Средств на первое время хватало, хотя ни о каких тратах, кроме необходимых, речи больше не заходило.
Юный Рот освоил язык, над его акцентом больше не подсмеивались, и в 12 лет он смог поступить в школу Святого Павла. чьи корпуса раскинулись у излучины Темзы. Лучше всего Клаус успевал по математике. Казалось, Царица Наук благоволит переселенцу и с готовностью открывает мальчишке свои секреты. А тому и вправду хотелось постигнуть сокровенные тайны чисел. Другим увлечением на всю жизнь для Рота стали шахматы. Вторая мировая война дала о себе знать налётами на когда-то беспечный Лондон. В обиход вошли светомаскировка, тревоги, убежища... Школу эвакуировали вглубь острова, а мама осталась в городе и, как многие лондонцы, дежурила ночами. Они были в разлуке несколько лет: мать выбиралась проведать сына лишь изредка. А Клаусу захотелось в небо — в прямом смысле слова. Видно, долгий перелёт в Британию оставил глубокий след. Подростки могли поступить в кадеты королевских ВВС и получить настоящую лётную подготовку. Однако эта мечта не сбылась, хотя он, унаследовав от родителей целеустремлённость и упорство, прилагал все возможные усилия. Сначала его не брали, «потому что немец», а когда выяснили, что еврей, то выявились новые препятствия: у кадета Рота слишком медленная для летуна реакция, и с координацией плоховато.
По окончании школы в 1943 году Клаус изучал математику в Питерхаусе, одном из колледжей Кембриджа, и выступал за местную шахматную команду — был ведущим игроком! В 1945 году он стал лучшим на чемпионате, не оставив соперникам ни единого шанса.
Все преподаватели признавали выдающиеся способности Рота к математике, однако в итоге он едва-едва сдал экзамены на степень бакалавра: слишком увлекался поиском нестандартных решений, забыв, что экзаменатор не этого ждёт.
Его кембриджский наставник не поддержал Клауса в желании продолжить занятия математикой:
— Устройтесь-ка лучше на какую-нибудь коммерческую работу со статистическим уклоном!
Слова прозвучали втуне: выпускник уже принял решение и наметил план.
После собеседования Клауса без вопросов приняли преподавать математику в Гордонстоуне, знаменитой шотландской школе-интернате. Там, наряду с детьми обычных граждан, учились члены королевской фамилии и отпрыски аристократических семейств.
В 1946 году Рот был принят на магистерскую программу по математике в Университетский колледж Лондона, где работал под руководством знаменитого Теодора Эстермана, внёсшего большой вклад в аналитическую теорию чисел. Тут он вновь смог часто видеться с матерью, жившей по соседству со зданием факультета. Не раз она угощала Клауса и его друзей обедом перед вечерними занятиями. Всего через пару лет он получил магистра, а в 1950 году - докторскую степень. Его тоже увлекла теория чисел и диофантовы уравнения. Наставник отмечал одну особенность Клауса: «Уж если он займётся задачей, то вопьётся в неë, как бульдог и не отпустит, пока не найдёт решения»!
Кроме того, Рот был известен абсолютной бытовой и научной честностью: не умел и не собирался хитрить ни в жизни, ни в исследованиях.
Ведя занятия со студентами университетов, в одном из классов он приметил девушку-египтянку, с факультета психологии, долго и робко ухаживал за избранницей. Мелек и Клаус сыграли свадьбу в 1955 году и счастливо прожили вместе всю отведённую обоим жизнь.
Начав сам преподавать в колледже, Клаус не оставил в стороне научные занятия. Он трудился над некоторыми «неразрешимыми» задачами в сфере теории чисел. После тщательной проверки и вычитки Рот публиковал статьи. Результаты его трудов были необычайно важны как для теоретиков, так и для прикладных математиков, имеющих дело с множествами. Всё это оформилось в теорему Рота:
«Если взять достаточно «плотное» подмножество натуральных чисел, в нем обязательно найдется такая тройка чисел (a, a+d, a+2d)), что разность между ними постоянна».
Понять истинное значение работы Клауса Фридриха Рота может лишь настоящий математик. И математики прекрасно всё поняли: в 1958 Клауса удостоили премии Филдса! Считается, что эта награда — «математический Нобель». Отметим, что должность профессора лауреату дали лишь через три года.
Когда Рот решил перебраться в США, где предлагали хорошие условия для работы, этому воспротивились его коллеги, возопившие к начальству:
— Вы-то куда смотрите? У нас крадут мозги! Это же настоящая угроза развитию британской математики!
Академические чиновники очнулись от благодушной прострации и немедленно предложили Клаусу возглавить кафедру фундаментальной математики в Имперском колледже Лондона, на что тот незамедлительно ответил согласием. Учёный занимал эту должность до официального выхода на пенсию в 1988 году.
Коллегам и студентам профессор Рот запомнился добрым, чутким и внимательным человеком. Чуточку эксцентричным, как это принято у британских учёных. У Клауса и Мелек не было детей. Нерастраченная любовь и забота переносилась на окружающих, чаще всего на подопечных: студенты и аспиранты запросто бывали дома у Ротов, устраивали дебаты, обсуждения, разбирали новые идеи и теории.
Профессор Клаус Фридрих Рот скончался 10 ноября 2015 года в возрасте 90 лет в своём доме в шотландском городе Инвернесс, куда переехал, став пенсионером. Он пожертвовал большую часть своего состояния — более миллиона фунтов стерлингов —благотворительным организациям «на помощь пожилым и немощным людям нашего милого города».
P.S.
Филдсовская премия — международная премия и медаль, которые вручаются один раз в четыре года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам не старше 40.
Клаус Рот удостоен её в 33 года.
Клаус и Мелек увлекались латиноамериканскими танцами. В доме у них под занятия была выделена особая комната.
Студенты вспоминали, как профессор Рот на лекции долго выводил длиннющую формулу на одной половине доски, комментируя написанное. Потом замолчал, явно задумавшись. Затем, погружённый в преследование очередного озарения, повторил написанное на второй половине доски. В аудитории стали шушукаться. Рот отошёл назад, вгляделся в исписанную доску и добавил между частями знак равенства. Раздался громкий хохот студентов.
— Что же тут смешного? — не понял Клаус, — Всё, вроде, верно…
В 2009 году в честь Клауса Рота издательство Кембриджа выпустило сборник эссе, написанных коллегами и учениками. Собственно воспоминания о выдающемся математике — одна глава. Всё остальное — формулы, формулы, формулы …
Как мамлюки создали в XV в. на территории Израиля сахарное производство
Мамлюки широко использовали водяные мельницы для помола различных продуктов
Новое исследование показало, что ряд туннелей у ручья Амаль в долине Бейт-Шеан был построен Мамлюкской империей около 600 лет назад для обеспечения энергией мельниц, использовавшихся для переработки сахара.
Группа израильских учёных, включая археологов и геологов, исследовала систему туннелей в национальном парке Ган-а-Шлоша, известном своими природными бассейнами и источниками. Результаты их исследования, включая датировку туннелей посредством анализа сталактитов, были опубликованы в журнале Water History, сообщает Times of israel.
«Мамлюкская империя [зародилась] в Египте, где они могли использовать воду Нила, — сказал профессор Амос Фрумкин из Института наук о Земле Еврейского университета в Иерусалиме, руководитель исследования. — Когда они достигли территории Израиля, им удалось адаптировать свои водные технологии к местным условиям. Мы по-новому взглянули на то, как они это делали».
Мамлюки были кастой бывших рабов, мусульманских воинов, правивших Египтом и Левантом в XIII-XVI вв, а затем были разгромлены османами. Осознавая важность воды как дефицитного ресурса на большей части своей империи, мамлюки хорошо разбирались в эффективном использовании ручьев, рек и других водоёмов.
«Мамлюки понимали ключевое значение воды для своего общества и для поддержания своей власти, и культура водопользования играла важную роль в период их владычества в Леванте, — пишут исследователи. — Мамлюки вкладывали значительные средства в ирригационные системы и методы управления водными ресурсами для увеличения сельскохозяйственного производства, что позволило выращивать товарные культуры и увеличить производство продуктов питания для поддержки растущего городского населения».
Одной из основных областей их специализации было использование воды в качестве источника энергии.
«Мамлюки широко использовали водяные мельницы для помола различных продуктов, — объясняют исследователи. — Изобретение и усовершенствование водяных механизмов иллюстрирует технологический прогресс того времени. Эксплуатация водяных мельниц часто требовала сотрудничества общин и местного самоуправления».
В отличие от других районов Израиля, долина Бейт-Шеан располагает рядом относительно крупных водных источников, что делает её менее засушливой, чем другие регионы, отметил Фрумкин.
Однако вода из ручья Амаль была слишком соленой для питья или выращивания сельскохозяйственных культур. «Солёная вода не годилась для сельскохозяйственных нужд, поэтому мамлюки использовали её для работы мельниц при производстве сахара», — рассказал Фрумкин.
Национальный парк Ган-а-Шлоша, недалеко от Бейт-Шеана (Michael Giladi/Flash90)
Кроме того, мамлюки понимали, как максимально эффективно использовать морфологические особенности территории, избегая ненужной инфраструктуры: «Они не строили акведуки под открытым небом, что было очень сложно, а вместо этого прорубали подземные туннели, чтобы доставлять воду к мельницам. Так они максимально использовали территорию».
Исследователи датировали туннели, протянувшиеся на десятки метров, проанализировав три сталактита, образовавшихся в результате просачивания воды через их своды. Они использовали уран-ториевую систему датирования, которая определяет возраст горных пород путём измерения содержания изотопов урана и их распада.
«Мы обнаружили, что они датируются XIV или XV веками», — сказал Фрумкин.
Масляная лампа позднемамлюкского периода также помогла исследователям подтвердить датировку, основанную на её типологии. Хотя водоснабжение, обеспечиваемое туннелями, могло также использоваться для других сельскохозяйственных целей, например, для мукомольных мельниц, учёные подчеркнули, что датировка предполагает, что вода использовалась для питания сахарных мануфактур.
«В XIV-XV вв. производство сахара было очень развитым промыслом», — сказал Фрумкин.
Сахар был важнейшим товаром в мамлюкский период. Как выращивание сахарного тростника, так и производство конечного продукта требовали большого количества воды: и для измельчения урожая, и для поддержания чистоты инфраструктуры.
Долина Бейт-Шеан была одним из важнейших центров производства сахарного тростника в империи мамлюков.
Считается, что выращивание сахарного тростника началось с мусульманским завоеванием в VII веке и, возможно, достигло своего пика в эпоху крестоносцев и мамлюков, считают исследователи.
«Описания обширных масштабов возделывания сахарного тростника в долине Бейт-Шеан широко представлены в трудах христианских и арабских историков», — пишут учёные в своей статье.
«Один из крупнейших центров возделывания сахарного тростника в долине Бейт-Шеан, вероятно, находился на территории крепости крестоносцев, найденной на хребте к югу от Телль-Бет-Шеана», — говорится в статье. После изгнания крестоносцев мамлюками в XIII веке форт перестал использоваться в оборонительных целях и превратился в крупную сахарную мануфактуру. Следы сахарного производства были обнаружены как в самом форте, так и в его окрестностях. В земляной насыпи, покрывающей форт, были обнаружены тысячи чаш для кристаллизации сахара.
Мамлюкская лампа (использовалась до XVI века н. э.), найденная в системе туннелей в долине Бейт-Шеан (Dror Segal/Museum of Regional and Mediterranean Archaeology, Gan Ha-Shelosha, Israel)
По словам Фрумкина, производство сахара сошло на нет после завоевания Леванта Османской империи, и сегодня Израиль сахар вообще не производит. Однако Египет остаётся крупным центром производства сахара: более 2,5 млн тонн в прошлом году.
Хотя наиболее заметные археологические остатки мельниц вдоль ручья Амаль относятся к периоду Османской империи (XVI–XX века), исследователи предполагают, что некоторые более ранние останки относятся к периоду мамлюков и использовались для производства сахара.
«Мамлюки проводили сложные экономические расчёты, связанные с водными ресурсами, инвестируя значительные средства в инфраструктуру экспортных отраслей, а не только в жизнеобеспечение, — пишут исследователи в своей статье. — Результаты также показывают, что для понимания истории водных ресурсов необходимо не ограничиваться очевидными остатками акведуков и плотин, а искать менее заметные, но не менее важные объекты инфраструктуры, такие как эти туннели».