Бент Мельхиор родился в 1929 году в немецком городе Бойтен (сегодня польский Бытом) в семье граждан Дании. Его отец — впоследствии главный раввин Дании Маркус Мельхиор. Мать — Мета Шорнштейн.
Маркус Мельхиор был в то время раввином в Бойтене. У Бента было в общей сложности пять братьев и сестер, в том числе датско-израильский политик и журналист Вернер Давид Мельхиор (1922–1987) и датский политик и министр Арне Мельхиор (1924–2016).
После освобождения Дании в мае 1945 года семья смогла вернуться из Швеции, и Бент стал студентом гимназии Фредериксберг в 1947 году. После этого он участвовал в качестве израильского добровольца в арабо-израильской войне в 1948 году.
В 1949-58 гг. он был учителем еврейской школы в Копенгагене. После окончания Еврейского колледжа в Лондоне в 1963 году он стал раввином Еврейской общины Копенгагена (Det mosaiske Troessamfund i København). После смерти отца в 1969 году он был избран его преемником в качестве главного раввина — должность эту он занимал до выхода на пенсию в 1996 году.
Он был одним из основателей Датского Хельсинкского комитета по правам человека (1985), членом исполнительного комитета Датского совета по делам беженцев в 1996–2007 годах и председателем Еврейско-христианско-мусульманского форума в 2002–2004 годах.
Бент Мельхиор женился на Лилиан Вейсдорф 16 декабря 1951 года. У пары было в общей сложности четыре сына, в том числе Михаэль, в прошлом министр израильского правительства и лидер партии "Меймад".
